La enseñanza y aprendizaje de la función afín aplicada a problemas sobre la oferta y la demanda en el marco de los modelos teóricos locales

Abstract

Esta tesis se propone indagar sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Función Afín aplicada a problemas sobre la Oferta y la Demanda, y así entender más sobre las relaciones entre las variables económicas involucradas y los conocimientos matemáticos que funcionan como herramienta en la resolución de dichos problemas. Enfocados en esta problemática, surgen ciertos planteos, como ser: Qué competencias matemáticas y competencias en el campo de la economía son necesarias para enfrentar este tipo de problemas, cuáles son los procesos de pensamiento de los estudiantes en sus actuaciones al resolver tareas de función afín, si influyen o no en estos procesos las diferentes representaciones del objeto función, cómo se producen los intercambios de información al resolver tareas que impliquen la relación entre oferta y demanda con la función afín, o qué tipo de procesos aparecen en el diseño de los textos matemáticos o secuencias didácticas referidos a la matematización de la oferta y la demanda. El estudio se sitúa en el marco teórico y metodológico del Modelo Teórico Local, donde a partir de los elementos de sus componentes se organiza favorablemente la información de situaciones de enseñanza y aprendizaje. La definición de un Modelo de Competencias, a partir del análisis e interpretación de las soluciones de ese tipo de problemas por parte de un resolutor ideal, puso en evidencia competencias -entendidas como lo que hay que saber y lo que hay que saber hacer con lo que se sabe- tanto matemáticas como económicas, necesarias en las soluciones de los problemas. Los elementos de un Modelo de Enseñanza y de Comunicación surgieron a través del análisis de libros de textos y de secuencias de enseñanza, por medio de una herramienta del Enfoque Ontosemiótico, hallando que las configuraciones epistémicas del objeto función más relacionadas son la Analítica y la Gráfica, y en menor medida la Conjuntista. Para un Modelo de Actuación, las interpretaciones de las resoluciones de problemas de función afín aplicados a oferta y demanda, posibilitó determinar que los procesos cognitivos que ponen en juego los resolutores reales pueden relacionarse de manera parcial con las competencias matemáticas y económicas que forman parte del modelo de competencias.

This thesis aims to investigate the teaching and learning processes of the Affine Function applied to Supply and Demand problems, in order to understand more about the relationships between the economic variables involved and the mathematical knowledge that functions as a tool in the resolution of these problems. Focusing on this problem, certain questions arise, such as: What mathematical competences and competences in the field of economics are necessary to face this type of problem, what are the students' thought processes in their actions when solving affine function tasks, whether or not the different representations of the function object influence these processes, how information exchanges are produced when solving tasks that involve the relationship between supply and demand with the affine function, or what type of processes appear in the design of mathematical texts or didactic sequences referring to the mathematicalisation of supply and demand. The study is situated in the theoretical and methodological framework of the Local Theoretical Model, where the information of teaching and learning situations is favourably organised on the basis of the elements of its components. The definition of a Competence Model,