La comprensión de conceptos involucrados en problemas de optimización. Un estudio en primer año de ingeniería a partir de ideas variacionales y diferentes sistemas de representación

Abstract

Dado que los ingenieros utilizan la matemática como herramienta para resolver problemas, es necesario que cuenten con una formación sólida que les admita discernir con qué concepto matemático y con qué procedimiento pueden abordarlos en cada caso. El Cálculo Diferencial permite modelar y estudiar la naturaleza de diversos fenómenos. En ese marco, el estudio de los conceptos involucrados en la resolución de problemas de optimización (PO) es fundamental para su formación como futuros profesionales. Este trabajo de investigación surge con la intención de intervenir en la enseñanza de contenidos relacionados con el estudio del comportamiento de las funciones a fin de favorecer el aprendizaje y aplicación de los mismos. El objetivo general es explorar la comprensión de los conceptos que están involucrados en la resolución de PO cuando los alumnos de primer año de carreras de ingeniería de la Universidad Nacional de La Matanza (UNLaM) interactúan con actividades basadas en ideas de variación y dadas en diversos sistemas de representación. Para el estudio de la comprensión usamos el marco teórico de Ana Sfard. Esta autora caracteriza la comprensión de un objeto matemático en función de las concepciones que se tiene del mismo. La concepción es la idea del concepto que vive en la mente humana y que depende de la experiencia personal. A su vez distingue entre dos concepciones: concepción operacional (CO) y concepción estructural (CE). La metodología utilizada consta de dos partes. La primera de ellas toma alguno de los aspectos de la ingeniería didáctica como esquema experimental basado en concebir, diseñar, realizar, observar y analizar una situación de aprendizaje referida al tema expuesto anteriormente. La segunda, examina las concepciones en términos de Sfard de los conceptos estudiados mediante el análisis de los ítems que conforman la situación de aprendizaje y su aporte a cada una de dichas concepciones. Con estos datos, a fin de 12 resumir la información, efectuamos un análisis cuantitativo basado en la técnica estadística de Análisis de Componentes Principales. Los resultados obtenidos nos permiten alcanzar los objetivos propuestos y dar respuesta a las preguntas de investigación.